Năm 1983, một cuộc khai quật tại khu vực Trương Gia Sơn, thành phố Giang Lăng, tỉnh Hồ Bắc (Trung Quốc), đã đưa giới khảo cổ đến với một trong những phát hiện quan trọng của lịch sử toán học Trung Quốc. Bên trong một ngôi mộ cổ thời Tây Hán, các nhà nghiên cứu tìm thấy hơn 1.200 thẻ tre ghi chép nhiều loại văn bản, trong đó có một tác phẩm toán học mang tên (Toán số thư). Đây là tư liệu đặc biệt quý giá, giúp làm sáng tỏ trình độ toán học và hoạt động quản lý xã hội của người Trung Quốc thời cổ đại.

Phát hiện hơn 1.200 thẻ tre trong mộ cổ Tây Hán

Từ tháng 12/1983 đến tháng 1/1984, Bảo tàng địa khu Kinh Châu phối hợp với đơn vị thi công nhà máy gạch tại Trương Gia Sơn tiến hành khai quật ba ngôi mộ cổ thời Tây Hán, được đánh số M247, M249 và M258. Cuộc khai quật xuất phát từ hoạt động lấy đất phục vụ sản xuất của nhà máy gạch, qua đó giúp các nhà khảo cổ phát hiện một quần thể mộ táng có giá trị nghiên cứu lớn.

Trong số này, mộ M247 gây chú ý đặc biệt vì chứa khoảng 1.236 thẻ tre, không tính những mảnh vỡ. Các văn bản được tìm thấy đề cập đến nhiều lĩnh vực khác nhau, từ luật pháp, y học, lịch pháp đến võ thuật và toán học. Những tác phẩm đáng chú ý gồm Nhị niên luật lệnh, Mạch thư, Dẫn thư, Cái Lư và Toán số thư.

Các thẻ tre ban đầu được xếp trong hộp tre. Tuy nhiên, sau hơn hai thiên niên kỷ nằm dưới lòng đất, hộp đã mục nát, các thẻ bị đất bùn và những đồ tùy táng khác đè ép, khiến chúng hư hỏng và xáo trộn vị trí. Công việc phân loại, ghép nối và giải đọc vì thế đòi hỏi nhiều năm nghiên cứu tỉ mỉ.

Cuốn sách toán học cổ chứa nhiều phép tính thực tiễn

Giá trị nổi bật nhất của phát hiện tại mộ M247 nằm ở cuốn Toán số thư. Đây được xem là một trong những tác phẩm toán học cổ nhất của Trung Quốc hiện còn được biết đến thông qua khảo cổ học. Nội dung sách không trình bày lý thuyết theo cách hiện đại mà chủ yếu được xây dựng từ các bài toán, phương pháp giải và kết quả tính toán.

Theo nghiên cứu của các học giả, văn bản hiện còn 69 tiêu đề và 92 bài toán tương đối hoàn chỉnh. Các nội dung tập trung vào số học và hình học, bao gồm phép tính với số nguyên, phân số, tỷ lệ, cách phân chia, tính diện tích và thể tích. Một số bài toán còn gắn với những tình huống thực tế như đo đạc, trao đổi hàng hóa, tính toán vật liệu và quản lý nguồn lực.

Đáng chú ý, sách ghi lại phương pháp giải các bài toán liên quan đến phân số, tỷ lệ và phép tính thừa thiếu. Những phương pháp này cho thấy toán học thời đó không chỉ phục vụ nhu cầu học thuật mà còn được ứng dụng trong công việc thường ngày. Người xưa cần tính toán diện tích đất, thể tích vật chứa, số lượng lương thực, phân chia tài sản và xác định các tỷ lệ trong hoạt động kinh tế.

Một số bài toán trong Toán số thư có nội dung tương đồng với những phần xuất hiện trong tác phẩm “Cửu chương toán thuật” nổi tiếng về sau. Qua đối chiếu, giới nghiên cứu nhận thấy hai tác phẩm có mối liên hệ đáng kể. Toán số thư cung cấp tư liệu giúp hiểu rõ hơn quá trình hình thành và phát triển của các phương pháp toán học được hệ thống hóa trong Cửu chương toán thuật.

Không chỉ có ý nghĩa đối với lịch sử toán học, cuốn Toán số thư còn giúp các nhà nghiên cứu hình dung rõ hơn nhu cầu sử dụng kiến thức toán học trong bộ máy xã hội cổ đại.

Nhiều bài toán trong sách mang tính ứng dụng cao, liên quan đến đo lường, tính toán và phân chia. Điều này gợi ý rằng tác phẩm có thể được sử dụng như tài liệu tham khảo hoặc công cụ học tập cho những người làm công việc hành chính, quản lý kinh tế và thu thuế. Tuy nhiên, chưa có căn cứ để khẳng định đây là giáo trình chính thức dành riêng cho một nhóm quan lại cụ thể.

Đặc biệt, việc Toán số thư được tìm thấy cùng các văn bản luật pháp, y học và lịch pháp trong một ngôi mộ cho thấy tri thức thời Tây Hán khá đa dạng.

Vì sao phát hiện này có ý nghĩa với lịch sử toán học?

Trước khi Toán số thư được công bố, Cửu chương toán thuật thường được xem là một trong những tác phẩm nền tảng quan trọng nhất của toán học Trung Quốc cổ đại. Sự xuất hiện của văn bản tại Trương Gia Sơn đã cung cấp một tư liệu có niên đại sớm hơn, giúp giới nghiên cứu điều chỉnh nhận thức về quá trình hình thành các phương pháp tính toán.

Theo tư liệu của Viện Nghiên cứu Khảo cổ và Văn vật tỉnh Hồ Bắc, Toán số thư có niên đại sớm hơn Cửu chương toán thuật ít nhất khoảng 200 năm. Một số nội dung của tác phẩm có thể bắt nguồn từ thời Chiến Quốc, trước khi được sao chép và lưu giữ trong thời Tây Hán.

Dẫu vậy, không nên hiểu phát hiện này đồng nghĩa với việc Toán số thư là cuốn sách toán học cổ nhất thế giới hay đã trực tiếp làm thay đổi toàn bộ lịch sử toán học nhân loại. Giá trị quan trọng của nó nằm ở việc bổ sung bằng chứng khảo cổ cụ thể về trình độ toán học Trung Quốc trước và trong giai đoạn đầu Tây Hán.